Trigonometria no Triângulo Retângulo no ENEM

Questão 1

Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do quadro a tabela dos ângulos notáveis usados em trigonometria, que são 30, 45 e 60 graus. O professor pediu que a turma recordasse o valor do seno de 30 graus, um dos valores mais cobrados em problemas de triângulo retângulo, pois aparece com frequência no cálculo de alturas e distâncias. Esse valor surge naturalmente em situações de rampas de acessibilidade, inclinação de telhados e ângulos de elevação observados no dia a dia, sendo parte essencial da tabela trigonométrica básica. Considerando a tabela de ângulos notáveis estudada na aula, qual é o valor do seno de 30 graus?

Gabarito: A. Memorizar os valores de seno, cosseno e tangente de 30, 45 e 60 graus agiliza muitos problemas. O seno de 30 graus é 1/2; o seno cresce com o ângulo, então o de 45 é maior e o de 60 é o maior dos três ângulos notáveis.

Questão 2

Uma equipe de topografia realiza o levantamento de um terreno com declive acentuado. Do ponto mais alto, registra-se que o desnível vertical até a base é de 30 metros e que o ângulo de visada, formado entre a linha horizontal e a linha até a base, mede 30 graus. A equipe precisa estimar a extensão horizontal do terreno entre o ponto elevado e a base. Considerando raiz de 3 ≈ 1,73, qual é a distância horizontal aproximada, em metros?

Gabarito: C. Quando o cateto oposto é conhecido e se procura o adjacente, divide-se o oposto pela tangente do ângulo, isolando corretamente o lado desejado. Cuidar de qual lado é oposto e qual é adjacente define se a operação é multiplicação ou divisão.

Questão 3

Uma inspeção de segurança analisa uma escada de 10 metros apoiada em uma parede vertical. O comprimento da escada forma um ângulo de 60 graus com o plano do chão. Para verificar se a instalação atende às normas de uso, o técnico precisa determinar a que distância o pé da escada se encontra da parede. Qual é essa distância, em metros?

Gabarito: B. O cosseno relaciona o cateto adjacente à hipotenusa, sendo útil para achar a distância horizontal a partir de um ângulo conhecido. Isolar o lado desejado (adjacente igual a cosseno vezes hipotenusa) resolve esse tipo de situação com escadas e rampas.