Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) no ENEM

Questão 1

Uma associação de moradores planejou um jardim comunitário em que cada canteiro teria mais mudas do que o anterior, seguindo uma progressão aritmética. O primeiro canteiro recebeu 5 mudas, e cada canteiro seguinte recebe 4 mudas a mais do que o anterior. O responsável pelo projeto precisa saber quantas mudas deverão ser encomendadas para o décimo canteiro, a fim de fechar o pedido com o viveiro. Considerando a progressão aritmética descrita, qual é o número de mudas do décimo canteiro?

Gabarito: C. A fórmula do termo geral da PA, aₙ = a₁ + (n−1)·d, permite calcular diretamente qualquer elemento sem listar todos os anteriores. O fator (n−1) representa o número de saltos de razão d a partir do primeiro termo, não o número de termos.

Questão 2

Em um estudo de microbiologia aplicada à vigilância sanitária, pesquisadores cultivaram uma cepa bacteriana em condições ideais. Ao iniciar o experimento, a placa continha 400 bactérias. Os cientistas observaram que, a cada 2 horas, a população dobrava, configurando uma progressão geométrica de razão 2. Essa dinâmica é importante para compreender o período de incubação de doenças e para dimensionar estratégias de controle epidemiológico. Após 8 horas de cultivo sem intervenção, qual é a quantidade esperada de bactérias?

Gabarito: C. O crescimento geométrico modela populações que se multiplicam por fator fixo a cada intervalo. A razão constante torna o crescimento muito mais acelerado que o linear, explicando o aumento explosivo de micro-organismos e a importância do controle precoce de epidemias.

Questão 3

Em um programa de monitoramento de qualidade do ar, sensores instalados em uma rodovia registraram, ao longo de vários dias, a concentração de material particulado (em µg/m³). Os técnicos verificaram que as medições diárias formam uma progressão aritmética. O 4.º registro indica 19 µg/m³ e o 9.º registro indica 44 µg/m³. Para elaborar o relatório de tendência e prever o nível crítico de poluição, os técnicos precisam calcular o valor do 20.º registro. Com base nas informações e na progressão aritmética, qual é o valor esperado no 20.º dia de monitoramento?

Gabarito: D. Quando dois termos não consecutivos de uma PA são conhecidos, calcula-se a razão pela diferença entre os termos dividida pela diferença de suas posições: d = (aₘ − aₙ)/(m − n). Com d em mãos, o primeiro termo e qualquer outro são facilmente determinados.