Geometria Analítica no ENEM

Questão 1

Em uma simulação de monitoramento, um drone está localizado no ponto (3, 4) de um plano cartesiano, enquanto a base de decolagem ocupa a origem (0, 0). A equipe precisa saber a distância em linha reta percorrida pelo sinal entre o drone e a base. Qual é essa distância, em unidades?

Gabarito: A. A fórmula da distância entre dois pontos é uma aplicação direta do teorema de Pitágoras: as diferenças das coordenadas são os catetos e a distância é a hipotenusa. Elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz é o procedimento, sem esquecer a raiz no final.

Questão 2

Uma empresa de logística precisa instalar um ponto de apoio exatamente no meio do trajeto entre dois centros de distribuição. No mapa quadriculado usado pela empresa, o primeiro centro está em (2, 4) e o segundo em (6, 8). Quais são as coordenadas do ponto de apoio a ser instalado no meio desse trajeto?

Gabarito: A. O ponto médio de um segmento tem como coordenadas a média das coordenadas dos extremos, ponto a ponto: média dos x e média dos y. Ele fica exatamente no meio do segmento, útil para encontrar centros e posições intermediárias em mapas.

Questão 3

Um serviço de entrega precisa calcular a distância em linha reta entre duas residências situadas em (1, 2) e (4, 6) em um mapa quadriculado em que cada unidade representa um quarteirão. O sistema calcula o trajeto mais curto possível entre as duas casas. Qual é a distância, em quarteirões, em linha reta entre as duas residências?

Gabarito: A. A distância em linha reta entre dois pontos quase nunca é a soma das diferenças; é a hipotenusa do triângulo formado por elas. Por isso eleva-se cada diferença ao quadrado, soma-se e extrai-se a raiz, conforme o teorema de Pitágoras.