Funções Trigonométricas no ENEM

Questão 1

Uma empresa de navegação fluvial monitorou a variação do nível da maré em um porto ao longo de 24 horas. O resultado foi modelado pela função h(t) = 3 sen(πt/6) + 4, em que t representa o tempo em horas após a meia-noite e h(t) é a altura da maré em metros. O gráfico adjunto exibe essa curva senoidal completa para as 24 horas, com uma linha de referência tracejada no nível de 5,5 m. Embarcações de grande porte precisam de um calado mínimo de 5,5 m para navegar com segurança. Com base no gráfico, por quantas horas por dia essas embarcações podem operar nesse porto?

Gabarito: C. Para resolver desigualdades trigonométricas do tipo sen(θ) > k (com 0 < k < 1), encontra-se o intervalo onde o seno excede k em um período e multiplica-se pelo número de períodos no intervalo total. O período da função h(t) é T = 2π/(π/6) = 12 horas, e 24 horas equivalem a 2 períodos completos.

Questão 2

A variação de temperatura ao longo de um dia em uma cidade litorânea é modelada pela função T(t) = −8 cos(πt/12) + 22, em que t é o tempo em horas a partir da meia-noite e T(t) é a temperatura em graus Celsius. O gráfico adjunto exibe a curva de temperatura nas 24 horas do dia, com os valores máximo (30 °C) e mínimo (14 °C) indicados. Uma linha de referência tracejada marca 26 °C. Considerando que as praias daquela cidade são consideradas confortáveis apenas quando a temperatura supera 26 °C, por quantas horas por dia essa condição é satisfeita?

Gabarito: C. Para resolver cos(θ) < −k (com 0 < k < 1), encontra-se o intervalo onde o cosseno é menor que −k, que ocorre entre os ângulos obtusos simétricos em relação a π. Para cos(θ) < −1/2: θ ∈ (2π/3, 4π/3), que tem comprimento 2π/3, correspondendo a um terço do ciclo. Como o período é 24h, a janela dura 24 × (1/3) = 8 horas.

Questão 3

Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do quadro a relação entre as duas unidades de medida de ângulo: o grau e o radiano. O professor lembrou que um ângulo de 180 graus corresponde a π radianos, e pediu que a turma convertesse o ângulo de 90 graus para radianos, usando essa equivalência como ponto de partida. Essa conversão é fundamental para trabalhar com funções trigonométricas. Considerando que 180 graus equivalem a π radianos, a quanto corresponde, em radianos, o ângulo de 90 graus dessa conversão?

Gabarito: B. Grau e radiano são unidades diferentes para medir ângulos, ligadas pela relação 180 graus igual a π radianos. A partir dela, montam-se conversões por regra de três ou por proporção, essenciais para usar as funções trigonométricas, que trabalham com radianos.