Funções Trigonométricas no ENEM

Questão 1

Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do estudo que a função seno, por mais que o ângulo cresça, nunca ultrapassa certos limites em seus valores. A turma observou no ciclo trigonométrico que o seno oscila entre um valor mínimo e um valor máximo bem definidos, repetindo esse comportamento a cada ciclo. O professor pediu que indicassem entre quais valores a função seno básica sempre permanece. Considerando a função seno padrão, entre quais valores mínimo e máximo ela sempre oscila, sem nunca ultrapassá-los?

Gabarito: A. A imagem das funções seno e cosseno básicas é o intervalo de -1 a 1, porque correspondem a coordenadas em uma circunferência de raio 1. Conhecer esses limites ajuda a interpretar amplitudes e a modelar fenômenos que variam entre um mínimo e um máximo.

Questão 2

Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do estudo o comportamento da função seno, que se repete em intervalos regulares à medida que o ângulo aumenta. A turma observou que, depois de certo intervalo, os valores da função voltam a se repetir exatamente na mesma ordem, e esse intervalo é chamado de período. O professor perguntou qual é o período da função seno em sua forma básica, medido em radianos. Considerando a função seno padrão, qual é o seu período, em radianos, isto é, o intervalo após o qual ela se repete?

Gabarito: D. As funções seno e cosseno básicas têm período 2π, pois se repetem a cada volta completa no ciclo trigonométrico. Reconhecer o período é essencial para entender fenômenos cíclicos, como ondas, marés e movimentos que se repetem regularmente.

Questão 3

Uma pesquisa de física registrou os dados de uma vibração descrita pela função f(x) = sen(2x). O gráfico da função, apresentado na figura, mostra a curva se repetindo mais rapidamente do que o seno básico. A equipe precisa determinar o período dessa função, ou seja, o comprimento de um ciclo completo no eixo horizontal. Qual é o período dessa função, em radianos?

Gabarito: B. O coeficiente que multiplica a variável dentro do seno altera o período: quanto maior esse número, menor o período e mais rápida a repetição. A fórmula período igual a 2π dividido por b permite encontrar rapidamente o ciclo de funções comprimidas ou esticadas.