Funções Exponenciais e Logarítmicas no ENEM

Questão 1

Uma pesquisa de microbiologia registrou os dados do crescimento de uma colônia de bactérias que dobra de quantidade a cada hora, em condições ideais de laboratório. No início do experimento havia 100 bactérias, e o número total segue a função N igual a 100 vezes 2 elevado ao tempo em horas, característica de um crescimento exponencial. A equipe quer prever quantas bactérias haverá após 3 horas de cultivo, mantendo as mesmas condições. Considerando essa função de crescimento e o tempo de 3 horas, quantas bactérias a colônia terá ao final desse período?

Gabarito: D. No crescimento exponencial, a quantidade é multiplicada por uma base fixa a cada período, diferente do crescimento linear, em que se soma um valor constante. Por isso 2 elevado ao tempo cresce muito rápido: dobrar repetidamente leva a valores grandes em poucos passos.

Questão 2

Uma pesquisa de física nuclear registrou os dados de uma amostra de material radioativo que se reduz pela metade a cada período chamado meia-vida, um exemplo de decaimento exponencial. No início, a amostra tinha 80 gramas do material, e a equipe acompanhou a massa restante após cada meia-vida transcorrida. Eles querem saber quanto restará da amostra depois de duas meias-vidas completas, supondo que o processo siga o decaimento previsto. Considerando a massa inicial e o comportamento de meia-vida, quantos gramas do material restarão após duas meias-vidas?

Gabarito: B. Na meia-vida, a cada período a quantidade cai pela metade, um decaimento exponencial. Após n meias-vidas, a fração restante é (1/2) elevado a n. Contar quantas meias-vidas se passaram e dividir por dois a cada uma é o caminho mais seguro.

Questão 3

Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados da lousa a ideia de que o logaritmo de um número é o expoente ao qual se eleva a base para obter esse número, conceito fundamental no estudo dos logaritmos. O professor escreveu a expressão logaritmo de 8 na base 2 e pediu que a turma encontrasse o seu valor, interpretando-a como a pergunta: a que expoente devo elevar o 2 para obter 8? Considerando essa definição de logaritmo como expoente, qual é o valor do logaritmo de 8 na base 2 que a turma deve encontrar?

Gabarito: B. Logaritmo é, essencialmente, um expoente: o logaritmo de N na base b é o número x tal que b elevado a x é igual a N. Reescrever o logaritmo como uma pergunta sobre potências torna o conceito intuitivo e facilita os cálculos iniciais.