Funções Exponenciais e Logarítmicas no ENEM

Questão 1

Uma pesquisa de física registrou os dados de uma amostra radioativa cuja meia-vida é de 5 anos, ou seja, a cada 5 anos a massa cai pela metade, num decaimento exponencial. A amostra tinha inicialmente 32 gramas, e os pesquisadores mediram que sobrou apenas 4 gramas em uma medição posterior. A equipe quer descobrir quanto tempo se passou até a massa cair de 32 para 4 gramas, contando quantas meias-vidas foram necessárias. Considerando a meia-vida de 5 anos e a redução observada, quanto tempo, em anos, transcorreu nessa amostra?

Gabarito: B. Para achar o tempo em problemas de meia-vida, conta-se quantas divisões por dois levam da massa inicial à final e multiplica-se pela duração de cada meia-vida. Relacionar a fração restante a uma potência de 1/2 organiza a contagem.

Questão 2

Uma pesquisa de microbiologia registrou os dados do crescimento de uma colônia de bactérias que dobra de quantidade a cada hora, em condições ideais de laboratório. No início do experimento havia 100 bactérias, e o número total segue a função N igual a 100 vezes 2 elevado ao tempo em horas, característica de um crescimento exponencial. A equipe quer prever quantas bactérias haverá após 3 horas de cultivo, mantendo as mesmas condições. Considerando essa função de crescimento e o tempo de 3 horas, quantas bactérias a colônia terá ao final desse período?

Gabarito: D. No crescimento exponencial, a quantidade é multiplicada por uma base fixa a cada período, diferente do crescimento linear, em que se soma um valor constante. Por isso 2 elevado ao tempo cresce muito rápido: dobrar repetidamente leva a valores grandes em poucos passos.

Questão 3

Uma pesquisa sobre redes sociais registrou os dados de um perfil cujo número de seguidores triplica a cada mês durante uma campanha de divulgação, um crescimento exponencial. No início da campanha o perfil tinha 50 seguidores, e o total segue a função S igual a 50 vezes 3 elevado ao número de meses. A equipe quer prever quantos seguidores o perfil terá após 2 meses de campanha, mantendo o mesmo ritmo. Considerando essa função de crescimento e o tempo de 2 meses, quantos seguidores o perfil terá ao final desse período?

Gabarito: C. O fator de crescimento exponencial pode ser qualquer base, não só 2. Quando algo triplica por período, multiplica-se por 3 elevado ao número de períodos. Acompanhar a multiplicação a cada passo ajuda a confirmar o resultado.