Função Quadrática (2º Grau) no ENEM

Questão 1

Um planejamento de produção modela o custo de um processo pela função f(x) = x² − 6x + 5, em que x representa uma variável de controle. Para otimizar o processo, a equipe precisa identificar o ponto de menor custo, que corresponde ao vértice da parábola representada por essa função. Quais são as coordenadas desse vértice?

Gabarito: A. O vértice de uma parábola é seu ponto de máximo ou mínimo. A abscissa vem da fórmula menos b sobre 2a, e a ordenada é o valor da função nessa abscissa. Calcular primeiro a abscissa e depois substituí-la na função organiza o processo.

Questão 2

Um projeto registrou os dados de um cercado retangular que será montado com exatamente 20 metros de tela, e a equipe quer que a área cercada seja a maior possível. Sendo x a medida de um dos lados, o lado vizinho mede 10 menos x, pois a soma de dois lados consecutivos é a metade do perímetro. A área em função de x é x vezes (10 menos x), uma função do segundo grau com concavidade para baixo, que possui um valor máximo. Considerando essa modelagem, qual é a área máxima, em metros quadrados, que pode ser cercada com os 20 metros de tela?

Gabarito: C. Em problemas de otimização com perímetro fixo, a área é uma função quadrática com máximo no vértice. Para um retângulo, a maior área ocorre quando ele é um quadrado. Modelar a área em função de um lado e achar o vértice resolve esse clássico.

Questão 3

Um experimento balístico registrou a trajetória de um projétil lançado do solo, modelada por h(t) = −5t² + 30t, em que h representa a altura em metros e t o tempo em segundos. A equipe de análise precisa determinar a maior altitude que o projétil atinge durante o voo. Qual é a altura máxima, em metros, alcançada pelo projétil?

Gabarito: C. Em lançamentos, o tempo de subida até a altura máxima é menos b sobre 2a, e a altura máxima é o valor da função nesse instante. Por simetria, o projétil leva o mesmo tempo para subir e para descer até o solo, fato útil em muitos problemas.