Função Quadrática (2º Grau) no ENEM

Questão 1

Uma empresa de refrigeração industrial mediu que o custo mensal de energia elétrica de uma torre de resfriamento, em reais, pode ser aproximado pela expressão $C(x) = x^2 + 4x$, onde $x$ representa a variação de temperatura (em graus Celsius) em relação a um valor de referência. O engenheiro responsável precisa prever o custo quando $x = 5\ \text{°C}$. Qual é esse custo, em reais?

Gabarito: D. Avaliar uma função quadrática em um ponto exige substituir a variável e calcular na ordem correta — potências antes das somas. O termo $x^2$ representa a parte não linear (quadrática) e deve ser calculado antes de ser somado ao termo $4x$.

Questão 2

Durante um treino de futebol, um atleta cobrou uma falta e a trajetória da bola, em relação ao solo, foi filmada e modelada matematicamente. Analisando o vídeo, o preparador físico concluiu que a altura da bola, em metros, é dada por $h(t) = -4t^2 + 16t$, onde $t$ é o tempo em segundos após o chute. O treinador quer saber a altura da bola no instante $t = 2\text{ s}$. Qual é essa altura?

Gabarito: D. Funções quadráticas com coeficiente negativo do termo $t^2$ modelam trajetórias em que o objeto sobe e depois desce — exatamente o comportamento parabólico de uma bola lançada. Substituir o instante de tempo e respeitar os sinais é o passo fundamental.

Questão 3

Em um modelo econômico simplificado, o lucro semanal de uma pequena confeitaria, em reais, é descrito por $L(x) = x^2 - 5x + 6$, onde $x$ representa o número de dúzias de salgados vendidas. O proprietário quer identificar as quantidades de venda em que o lucro é nulo (pontos de equilíbrio), para planejar a produção mínima rentável. Quais são os valores de $x$ que tornam $L(x) = 0$?

Gabarito: B. As raízes de uma equação do 2º grau são os valores de $x$ que anulam a função. Quando os coeficientes permitem, o método de soma e produto (relações de Girard) é mais rápido do que a fórmula de Bhaskara: procura-se um par de números cuja soma é $-b/a$ e cujo produto é $c/a$.