Função Quadrática (2º Grau) no ENEM

Questão 1

Uma empresa de refrigeração industrial, responsável pela manutenção preventiva de sistemas de climatização em galpões logísticos de uma região metropolitana, mantém um programa de monitoramento contínuo do consumo de energia elétrica de suas torres de resfriamento. A partir de dados coletados por sensores instalados nos equipamentos ao longo de vários meses de operação, a equipe de engenharia mediu que o custo mensal de energia elétrica de uma torre de resfriamento, em reais, pode ser aproximado pela expressão $C(x) = x^2 + 4x$, onde $x$ representa a variação de temperatura (em graus Celsius) em relação a um valor de referência estabelecido pelo fabricante. O engenheiro responsável pela manutenção precisa prever o custo de energia quando a variação de temperatura registrada for de $x = 5\ \text{°C}$, valor observado durante um período de pico de calor na região. Qual é esse custo, em reais?

Gabarito: D. Avaliar uma função quadrática em um ponto exige substituir a variável e calcular na ordem correta — potências antes das somas. O termo $x^2$ representa a parte não linear (quadrática) e deve ser calculado antes de ser somado ao termo $4x$.

Questão 2

Durante um treino de finalizações de um clube de futebol de base, um atleta cobrou uma falta em direção à barreira, e a trajetória da bola, em relação ao solo, foi filmada por uma câmera de alta velocidade, tecnologia adotada pela comissão técnica para análise biomecânica dos jogadores. Analisando o vídeo quadro a quadro com o auxílio de um software especializado, o preparador físico concluiu que a altura da bola, em metros, é dada pela função $h(t) = -4t^2 + 16t$, onde $t$ é o tempo em segundos contado a partir do instante do chute. Para incluir no relatório de desempenho entregue ao técnico principal, o preparador físico quer saber qual era a altura da bola no instante $t = 2\text{ s}$ após o chute. Qual é essa altura?

Gabarito: D. Funções quadráticas com coeficiente negativo do termo $t^2$ modelam trajetórias em que o objeto sobe e depois desce — exatamente o comportamento parabólico de uma bola lançada. Substituir o instante de tempo e respeitar os sinais é o passo fundamental.

Questão 3

Em um curso de educação empreendedora oferecido por uma incubadora de negócios a pequenos empresários de uma cidade do interior, os participantes aprendem a usar modelos matemáticos simplificados para entender a relação entre volume de vendas e lucro. Como exemplo prático apresentado em uma das oficinas, o lucro semanal de uma pequena confeitaria, em reais, é descrito pela função $L(x) = x^2 - 5x + 6$, onde $x$ representa o número de dúzias de salgados vendidas naquela semana. O proprietário da confeitaria, que participou do curso, quer identificar as quantidades de venda em que o lucro é nulo (os chamados pontos de equilíbrio), para planejar a produção mínima que evita prejuízo. Quais são os valores de $x$ que tornam $L(x) = 0$?

Gabarito: B. As raízes de uma equação do 2º grau são os valores de $x$ que anulam a função. Quando os coeficientes permitem, o método de soma e produto (relações de Girard) é mais rápido do que a fórmula de Bhaskara: procura-se um par de números cuja soma é $-b/a$ e cujo produto é $c/a$.