Análise Combinatória no ENEM

Questão 1

Uma prova de atletismo conta com 5 competidores disputando as três primeiras posições, que serão premiadas com ouro, prata e bronze. Após a corrida, a organização precisa registrar o número total de resultados diferentes possíveis para o pódio, em que cada posição corresponde a uma medalha distinta. De quantas maneiras diferentes o pódio pode ser composto?

Gabarito: D. Quando a ordem dos escolhidos importa, usa-se arranjo: multiplicam-se as escolhas decrescentes a cada posição preenchida. Distinguir arranjo, em que a ordem importa, de combinação, em que a ordem não importa, é decisivo na contagem: pódios, senhas e filas são arranjos, enquanto comissões e grupos sem cargos são combinações.

Questão 2

Uma pesquisa de segurança registrou os dados de um cofre cuja senha tem um formato específico para uma atividade de contagem. A senha é formada por 1 letra escolhida entre as 5 vogais, seguida de 2 algarismos escolhidos entre os 10 dígitos de 0 a 9, podendo os dígitos se repetir entre si. A equipe quer saber quantas senhas diferentes podem ser criadas nesse formato, aplicando o princípio multiplicativo a cada posição independente. Considerando 5 vogais e 10 dígitos possíveis em cada posição numérica, quantas senhas distintas é possível formar?

Gabarito: D. Em senhas e placas, cada posição é uma etapa independente, e o total é o produto das opções de cada uma. Quando há repetição permitida, todas as posições mantêm o mesmo número de opções; sem repetição, o número de opções diminui a cada posição.

Questão 3

Três amigos vão tirar uma foto juntos e precisam decidir como se posicionar lado a lado em uma fila. Cada configuração diferente de posições resulta em uma foto diferente. De quantas maneiras distintas os três amigos podem se organizar para a foto?

Gabarito: B. Permutar é ordenar todos os elementos de um conjunto; o número de permutações de n elementos distintos é n fatorial. Em filas, pódios e sequências, quando a ordem importa e todos entram, o fatorial dá a contagem total.