Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM
Um projeto de jardinagem registrou os dados de um canteiro retangular que será cercado em uma escola. Sabe-se que o comprimento do canteiro tem 4 metros a mais que a largura e que o perímetro total, somando todos os lados, é de 28 metros. A equipe quer descobrir as dimensões do canteiro, montando equações com a relação entre comprimento e largura e com o perímetro do retângulo. Resolvendo o sistema, encontram-se as duas medidas. Considerando esses dados sobre a relação entre os lados e o perímetro, qual é o comprimento, em metros, desse canteiro retangular da escola?
Gabarito comentado
Problemas de perímetro com relação entre lados geram um sistema: uma equação liga as dimensões e a outra usa a fórmula do perímetro. Simplificar a equação do perímetro dividindo por 2 antes de substituir torna as contas mais simples.
Resolução passo a passo
Sejam c o comprimento e l a largura. A relação dá c igual a l mais 4, e o perímetro do retângulo dá 2c mais 2l igual a 28, que simplifica para c mais l igual a 14. Substituindo c igual a l mais 4 nessa equação: (l mais 4) mais l igual a 14, ou seja, 2l mais 4 igual a 14, então 2l igual a 10 e l igual a 5. O comprimento é c igual a 5 mais 4 igual a 9 metros. Conferindo: perímetro 2 vezes 9 mais 2 vezes 5 é 18 mais 10 igual a 28. As alternativas 6, 7, 10 e 11 não satisfazem; apenas 9 metros é o comprimento do canteiro.