Uma pesquisa registrou os dados de uma equação do segundo grau que aparece em um modelo, escrita como x ao quadrado menos 4 vezes x mais 5 igual a zero. Antes de tentar resolver, a equipe quer saber quantas raízes reais a equação possui, informação dada pelo sinal do discriminante, que é b ao quadrado menos 4 vezes a vezes c. Conforme o discriminante seja positivo, nulo ou negativo, há duas, uma ou nenhuma raiz real. Considerando os coeficientes dessa equação, quantas raízes reais ela possui, segundo o discriminante?
ANenhuma raiz real, pois o discriminante é negativo
BDuas raízes reais, pois o discriminante é positivo
CUma raiz real, pois o discriminante é nulo
DDuas raízes reais iguais
EInfinitas raízes reais
Gabarito comentado
O discriminante determina a quantidade de raízes reais: positivo dá duas raízes distintas, nulo dá uma raiz dupla e negativo não dá raízes reais. Calcular o discriminante antes de resolver evita esforço inútil quando não há solução real.
Resolução passo a passo
O número de raízes reais de uma equação do segundo grau depende do sinal do discriminante, b ao quadrado menos 4 a c. Com a igual a 1, b igual a menos 4 e c igual a 5, o discriminante é (menos 4) ao quadrado menos 4 vezes 1 vezes 5, isto é, 16 − 20 = −4. Como o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais. A alternativa que indica duas raízes supõe discriminante positivo; a de uma raiz supõe discriminante nulo; as demais não fazem sentido. Apenas nenhuma raiz real, com discriminante negativo, descreve corretamente essa equação.
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