Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM
Uma pesquisa registrou os dados de um triângulo retângulo em que se conhecem apenas os dois catetos, que medem 6 metros e 8 metros, para uma atividade de uma escola. A turma quer encontrar o cosseno do ângulo agudo cujo cateto adjacente mede 8 metros, mas, para isso, precisa primeiro descobrir a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras, e só depois aplicar a definição de cosseno. Trata-se de combinar dois conteúdos em um único problema. Considerando os catetos de 6 e 8 metros, qual é o cosseno do ângulo cujo cateto adjacente mede 8 metros?
Gabarito comentado
Muitos problemas exigem combinar o teorema de Pitágoras, para achar um lado faltante, com as razões trigonométricas. Calcular a hipotenusa primeiro e depois aplicar seno, cosseno ou tangente é uma sequência comum e poderosa nesse tipo de questão.
Resolução passo a passo
Primeiro encontramos a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é 6 ao quadrado mais 8 ao quadrado, ou seja, 36 mais 64, igual a 100, então a hipotenusa é a raiz de 100, igual a 10 metros. O cosseno do ângulo é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa: o adjacente é 8 e a hipotenusa é 10, então o cosseno é 8 dividido por 10, que simplifica para 4/5. A alternativa 3/5 seria o seno; 3/4 a tangente; 4/3 inverte; 6/8 não usa a hipotenusa. Apenas 4/5 é o cosseno do ângulo cujo cateto adjacente mede 8 metros.