MatemáticaGeometria PlanaDifícil

Questão de Geometria Plana — ENEM

Um projeto paisagístico registrou os dados de um canteiro com formato de setor circular, como uma fatia de pizza, em uma praça da comunidade. Segundo o desenho, o setor faz parte de um círculo de raio 6 metros e corresponde a um ângulo central de 90 graus, ou seja, exatamente um quarto do círculo completo. A equipe precisa saber a área do canteiro para estimar a terra adubada, usando a aproximação de π igual a 3. Considerando que o setor é um quarto do círculo de raio 6 metros, qual é a área, em metros quadrados, desse canteiro em setor circular?
A18 m²
B27 m²
C36 m²
D54 m²
E108 m²

Gabarito comentado

A área de um setor circular é uma fração da área do círculo, dada pela razão entre o ângulo do setor e 360 graus. Calcular primeiro a área total e depois aplicar a fração do ângulo organiza o raciocínio e evita fórmulas decoradas erradas.

Resolução passo a passo

Um setor circular é uma fração do círculo proporcional ao seu ângulo central. A área do círculo completo de raio 6 metros, com π igual a 3, é π r² = 3 × 6² = 3 × 36 = 108 metros quadrados. Como o ângulo de 90 graus equivale a um quarto dos 360 graus, o setor tem um quarto dessa área: 108 ÷ 4 = 27 metros quadrados. A alternativa 108 m² é o círculo inteiro; 54 m² seria metade; 36 m² e 18 m² usam frações erradas. Apenas 27 m² corresponde a um quarto do círculo de raio 6, a área do setor.

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