MatemáticaMedidas de DispersãoDifícil

Questão de Medidas de Dispersão — ENEM

Uma pesquisa registrou em uma tabela de frequência os dados de gols por partida de um time em quatro jogos. Segundo a tabela, houve 1 jogo com 3 gols, 2 jogos com 5 gols e 1 jogo com 7 gols, totalizando as quatro partidas do returno. A equipe já verificou que a média é 5 gols por jogo e quer calcular a variância populacional ponderada pelas frequências, elevando cada desvio ao quadrado e considerando quantas vezes ocorre. Considerando os dados da tabela e a média informada, qual é a variância do número de gols por partida?
A1
B2
C3
D4
E5

Gabarito comentado

Em tabelas de frequência, cada quadrado de desvio é multiplicado pela quantidade de vezes que o valor ocorre antes de somar e dividir pelo total. Esquecer de ponderar pelas frequências, ou dividir pelo número de valores distintos, leva a erros na variância.

Resolução passo a passo

A variância em tabela de frequência pondera os quadrados dos desvios pelas frequências. Com média 5, os desvios e seus quadrados são: para 3 gols, desvio −2, quadrado 4, ocorrendo 1 vez (total 4); para 5 gols, desvio 0, quadrado 0, ocorrendo 2 vezes (total 0); para 7 gols, desvio 2, quadrado 4, ocorrendo 1 vez (total 4). A soma ponderada dos quadrados é 4 + 0 + 4 = 8. Dividindo pelo total de partidas, 8 ÷ 4 = 2. Logo, a variância é 2. As alternativas 1, 3, 4 e 5 não resultam dessa soma ponderada dividida por quatro; apenas 2 é a variância correta.

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