MatemáticaFunções TrigonométricasDifícil

Questão de Funções Trigonométricas — ENEM

Uma estação oceanográfica monitora o nível da água em um porto ao longo do dia. O modelo matemático adotado descreve a altura da água, em metros, pela expressão H(t) = 3 + 2·sen(f(t)), em que t representa o tempo e o valor 3 indica a altura média em relação ao fundo. A equipe precisa prever o pico máximo de maré para planejar a operação de embarcações de grande porte. Qual é a altura máxima, em metros, prevista pelo modelo?
A2 m
B3 m
C5 m
D6 m
E1 m

Gabarito comentado

Marés são um exemplo clássico de fenômeno periódico modelado por funções trigonométricas: a altura média mais a amplitude vezes o seno descreve a oscilação. O máximo (preamar) é média mais amplitude, e o mínimo (baixa-mar) é média menos amplitude.

Resolução passo a passo

No modelo altura igual a 3 mais 2 vezes o seno, a altura é máxima quando o seno atinge o maior valor, que é 1. Substituindo o seno por 1: 3 mais 2 vezes 1, ou seja, 3 mais 2, igual a 5 metros. O termo 3 é a altura média e o 2 é a amplitude, então a maré varia de 1 metro (quando o seno vale -1) a 5 metros. A alternativa 3 m é a média; 2 m é só a amplitude; 6 m somaria duas amplitudes; 1 m é o mínimo. Apenas 5 metros é a altura máxima da maré prevista pelo modelo, alcançada quando o seno é igual a 1.

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