Questão de Função Quadrática (2º Grau) — ENEM
Uma pesquisa registrou os dados de uma equação do segundo grau que aparece na modelagem de um problema, escrita na forma x ao quadrado menos 5 vezes x mais 6 igual a zero. A equipe quer determinar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de x que tornam a igualdade verdadeira, pois eles têm significado no contexto estudado. Sabe-se que, em uma equação assim, a soma das raízes é 5 e o produto é 6, o que ajuda a encontrá-las por tentativa organizada. Considerando esses dados, quais são as duas raízes dessa equação do segundo grau?
Ax = 1 e x = 6
Cx = -2 e x = -3
Dx = 1 e x = 5
Ex = 0 e x = 5
Gabarito comentado
Em uma equação do segundo grau, a soma das raízes é menos b sobre a e o produto é c sobre a. Procurar dois números com a soma e o produto certos resolve rapidamente equações com raízes inteiras, sem precisar da fórmula completa.
Resolução passo a passo
As raízes de uma equação do segundo grau são os valores de x que a satisfazem. Pelas relações de soma e produto, procuramos dois números cuja soma seja 5 e cujo produto seja 6. Testando pares: 2 e 3 somam 5 e multiplicam 6, satisfazendo as duas condições. Substituindo x igual a 2: 4 − 10 + 6 = 0, e x igual a 3: 9 − 15 + 6 = 0, ambos confirmam. As alternativas 1 e 6 somam 7; -2 e -3 dão produto 6 mas soma -5; 1 e 5 ou 0 e 5 não satisfazem ambas. Apenas x = 2 e x = 3 são as raízes corretas.