MatemáticaOperações FundamentaisDifícil

Questão de Operações Fundamentais — ENEM

Um processo de partilha registrou os dados da divisão de uma quantia entre três herdeiros, seguindo frações previstas em um documento. O primeiro herdeiro recebe 1/2 do total, o segundo recebe 1/3 do total, e o terceiro fica com o restante, que somou exatamente R$ 6.000,00. Para concluir o inventário, é necessário descobrir o valor total da herança, partindo do fato de que a fração do terceiro herdeiro corresponde a esse valor conhecido. Considerando que as frações se referem ao mesmo total, qual era o valor total da herança a ser partilhada entre os três?
AR$ 24.000,00
BR$ 30.000,00
CR$ 36.000,00
DR$ 42.000,00
ER$ 48.000,00

Gabarito comentado

Quando partes fracionárias se referem ao mesmo total, somam-se as frações conhecidas e subtrai-se de 1 para achar a parte restante. Conhecendo o valor de uma fração simples (1/6), basta multiplicar para recuperar o todo, técnica central em partilhas e orçamentos.

Resolução passo a passo

Primeiro descobrimos a fração que cabe ao terceiro herdeiro. Os dois primeiros recebem 1/2 + 1/3, que, com denominador comum 6, é 3/6 + 2/6 = 5/6 do total. Logo, o terceiro fica com o restante: 1 − 5/6 = 1/6 do total. Como essa fração de 1/6 vale R$ 6.000,00, o total é seis vezes esse valor: 6 × 6.000 = R$ 36.000,00. Conferindo, 1/2 de 36.000 é 18.000 e 1/3 é 12.000, somando 30.000, e sobram exatamente 6.000 para o terceiro. As demais alternativas não satisfazem a relação 1/6 do total igual a R$ 6.000,00.

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