MatemáticaFunções Exponenciais e LogarítmicasDifícil

Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa de finanças registrou os dados de uma aplicação a juros compostos para um estudo de longo prazo, em que o montante cresce exponencialmente porque os juros se acumulam sobre o total a cada período. Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de 10% ao ano, com montante dado por 1.000 vezes 1,1 elevado ao número de anos. A equipe quer o montante após 3 anos de aplicação, sem usar arredondamentos. Considerando os juros compostos descritos, qual é o montante, em reais, ao final de 3 anos de aplicação?
AR$ 1.300,00
BR$ 1.310,00
CR$ 1.331,00
DR$ 1.300,30
ER$ 1.330,00

Gabarito comentado

Os juros compostos crescem mais que os simples porque cada período rende sobre o montante acumulado. Elevar o fator (1 mais a taxa) ao número de períodos, multiplicando passo a passo, garante o valor exato sem arredondar cedo demais.

Resolução passo a passo

Nos juros compostos, o montante é o capital vezes (1 mais a taxa) elevado ao número de anos. Com fator 1,1 e 3 anos, calculamos 1,1 elevado a 3: 1,1 vezes 1,1 é 1,21, e 1,21 vezes 1,1 é 1,331. O montante é 1.000 vezes 1,331 = R$ 1.331,00. Passo a passo: ano 1 vira 1.100; ano 2, 1.210; ano 3, 1.210 mais 10% (121) igual a 1.331. A alternativa R$ 1.300,00 corresponderia a juros simples; R$ 1.310,00 e os demais valores não resultam do cálculo composto. Apenas R$ 1.331,00 é o montante composto exato após 3 anos.

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