MatemáticaAnálise CombinatóriaFácil

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Um restaurante comunitário registrou os dados de um menu de almoço para uma atividade de contagem em uma escola. No menu, há 3 opções de prato principal e 2 opções de sobremesa, e cada cliente escolhe exatamente 1 prato e 1 sobremesa, sendo todas as combinações permitidas. A turma quer saber quantos almoços diferentes podem ser formados com uma opção de cada, aplicando o princípio multiplicativo da contagem. Considerando 3 pratos e 2 sobremesas combináveis livremente entre si, quantos almoços distintos é possível montar com uma opção de cada?
A5 almoços
B6 almoços
C8 almoços
D9 almoços
E12 almoços

Gabarito comentado

Combinar uma escolha de cada categoria é uma aplicação direta do princípio multiplicativo: multiplicam-se as quantidades de opções de cada etapa independente. Somar levaria a contar apenas alternativas isoladas, e não as combinações possíveis entre as categorias, que é justamente o que se quer ao montar um conjunto com um item de cada tipo.

Resolução passo a passo

Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é o produto das opções de cada etapa independente. São 3 opções de prato e 2 de sobremesa, então o total é 3 vezes 2, igual a 6 almoços diferentes. Pensando concretamente: cada um dos 3 pratos combina com 2 sobremesas, gerando 2 almoços por prato, e 3 vezes 2 dá 6. A alternativa 5 soma as opções; 8, 9 e 12 não correspondem ao produto correto. Apenas 6 almoços resulta de multiplicar as 3 escolhas de prato pelas 2 de sobremesa, conforme o princípio da contagem.

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