Uma pesquisa de consumo registrou os dados de dois planos de telefonia para orientar a escolha conforme o perfil de uso de cada cliente. O plano A custa R$ 100,00 fixos mais R$ 5,00 por giga extra; o plano B custa R$ 70,00 fixos mais R$ 8,00 por giga extra. Como o plano B começa mais barato, mas cresce mais rápido, a equipe quer saber a partir de quantos gigas extras o plano B passa a custar mais que o plano A. Considerando as duas cobranças como funções afins, a partir de quantos gigas extras o plano B se torna mais caro que o plano A?
AA partir de mais de 10 gigas
BA partir de mais de 5 gigas
CA partir de mais de 15 gigas
DA partir de mais de 8 gigas
EO plano B nunca ultrapassa o A
Gabarito comentado
Comparar dois planos lineares ao longo de um intervalo leva a uma desigualdade do primeiro grau. O ponto onde se igualam separa as regiões em que cada plano é mais vantajoso; acima dele, o de maior taxa de variação passa a custar mais.
Resolução passo a passo
Os custos são 100 + 5x para o plano A e 70 + 8x para o plano B, com x gigas extras. O plano B passa a custar mais quando 70 + 8x é maior que 100 + 5x. Resolvendo a desigualdade: 70 + 8x > 100 + 5x leva a 8x − 5x > 100 − 70, ou seja, 3x > 30, logo x > 10. No ponto exato x = 10 os planos se igualam (ambos custam R$ 150,00), e acima disso o plano B fica mais caro. Portanto, B ultrapassa A para mais de 10 gigas. As alternativas com 5, 8 ou 15 gigas, ou a que nega a ultrapassagem, não satisfazem a desigualdade; apenas mais de 10 gigas está correta.
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