Questão de Mecânica (Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia) — ENEM
Em um experimento de tecnologia ferroviária realizado por pesquisadores de um instituto de engenharia, dois vagões foram colocados sobre trilhos praticamente sem atrito para estudo de colisões. No ensaio monitorado por sensores de velocidade, o primeiro vagão tinha massa de 6000 quilogramas e se movia com velocidade de 4 metros por segundo em direção ao segundo vagão, que estava parado e tinha massa de 2000 quilogramas. Ao se encontrarem, os vagões se acoplaram e passaram a se mover juntos, configurando uma colisão perfeitamente inelástica. Nesse tipo de choque, a quantidade de movimento total do sistema é conservada, pois a superfície é considerada sem atrito e não há forças externas horizontais significativas, de modo que a soma das quantidades de movimento antes da colisão iguala a quantidade de movimento do conjunto após o acoplamento: (m₁ · v₁) + (m₂ · v₂) = (m₁ + m₂) · v_f. Os dados orientam projetos de segurança em pátios ferroviários. Considerando as massas e velocidades registradas, qual é a velocidade do conjunto logo após o acoplamento?
Gabarito comentado
Na colisão perfeitamente inelástica, os corpos se unem e a energia cinética não se conserva integralmente, dado que parte dela se converte em deformação, calor ou som. A quantidade de movimento total, entretanto, permanece constante na ausência de forças externas, sendo esse o princípio que permite calcular a velocidade final do conjunto. Esse conceito é essencial para o projeto de amortecedores e sistemas de segurança em veículos e equipamentos industriais.
Resolução passo a passo
Na colisão perfeitamente inelástica sem atrito, a conservação da quantidade de movimento fornece (m₁ · v₁) + (m₂ · v₂) = (m₁ + m₂) · v_f. O primeiro vagão tem massa 6000 kg e velocidade 4 m/s; o segundo tem massa 2000 kg e velocidade 0 m/s. A quantidade de movimento antes da colisão vale 6000 × 4 + 2000 × 0 = 24 000 kg·m/s. A massa total após o acoplamento é 6000 + 2000 = 8000 kg. Assim, v_f = 24 000 ÷ 8000 = 3 metros por segundo. O valor 1 m/s divide a quantidade de movimento pelo dobro da massa total; 2 m/s usa somente a massa do primeiro vagão dividida pela soma das massas sem o fator de velocidade; 4 m/s repete a velocidade inicial do primeiro vagão, ignorando o acoplamento; 8 m/s soma as velocidades dos dois vagões. Apenas 3 m/s aplica corretamente a conservação da quantidade de movimento, sendo a velocidade do conjunto após a colisão.