MatemáticaProgressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG)Difícil

Questão de Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) — ENEM

Em um programa de monitoramento de qualidade do ar, sensores instalados em uma rodovia registraram, ao longo de vários dias, a concentração de material particulado (em µg/m³). Os técnicos verificaram que as medições diárias formam uma progressão aritmética. O 4.º registro indica 19 µg/m³ e o 9.º registro indica 44 µg/m³. Para elaborar o relatório de tendência e prever o nível crítico de poluição, os técnicos precisam calcular o valor do 20.º registro. Com base nas informações e na progressão aritmética, qual é o valor esperado no 20.º dia de monitoramento?
A79 µg/m³
B89 µg/m³
C94 µg/m³
D99 µg/m³
E104 µg/m³

Gabarito comentado

Quando dois termos não consecutivos de uma PA são conhecidos, calcula-se a razão pela diferença entre os termos dividida pela diferença de suas posições: d = (aₘ − aₙ)/(m − n). Com d em mãos, o primeiro termo e qualquer outro são facilmente determinados.

Resolução passo a passo

Com a₄ = 19 e a₉ = 44, a diferença entre os termos é a₉ − a₄ = 44 − 19 = 25, cobrindo 9 − 4 = 5 intervalos, logo d = 25/5 = 5. O primeiro termo: a₁ = a₄ − 3d = 19 − 15 = 4. O 20.º termo: a₂₀ = 4 + 19·5 = 4 + 95 = 99 µg/m³. 79 usa n−1 = 15; 89 usa d = 4,5; 94 esquece de somar a₁; 104 usa n−1 = 20. Apenas 99 µg/m³ resulta da sequência correta.

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Questão de Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM