MatemáticaProbabilidadeDifícil

Questão de Probabilidade — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma urna com 5 bolas idênticas no formato, sendo 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, usada em uma dinâmica escolar. Serão retiradas 2 bolas em sequência, sem reposição, e a equipe quer saber a probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor, ou seja, ambas vermelhas ou ambas azuis. Como esses dois casos são exclusivos, calcula-se a probabilidade de cada um e somam-se os resultados, considerando a mudança na urna após a primeira retirada. Considerando esse experimento, qual é a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor?
A1/5
B2/5
C1/2
D3/5
E8/25

Gabarito comentado

Para 'mesma cor', somam-se os casos exclusivos (ambas de uma cor ou ambas de outra), cada um calculado sem reposição com as frações ajustadas a cada retirada. Combinar a regra do 'e' (produto em cada caso) com a do 'ou' (soma entre casos) resolve o problema.

Resolução passo a passo

Calculamos separadamente as duas formas de obter cores iguais, sem reposição, e somamos, pois são exclusivas. Para duas vermelhas: na primeira, 3/5; restando 2 vermelhas em 4, a segunda é 2/4; o produto é 3/5 vezes 2/4, igual a 6/20. Para duas azuis: na primeira, 2/5; restando 1 azul em 4, a segunda é 1/4; o produto é 2/5 vezes 1/4, igual a 2/20. Somando as duas possibilidades exclusivas: 6/20 mais 2/20, igual a 8/20, que simplifica para 2/5. A alternativa 8/25 usaria reposição; 1/5, 1/2 e 3/5 não correspondem. Apenas 2/5 é a probabilidade de cores iguais.

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