MatemáticaGeometria AnalíticaDifícil

Questão de Geometria Analítica — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma reta que passa por dois pontos de um plano cartesiano, em um estudo de modelagem linear. A reta passa por (1, 3) e (2, 5), e a equipe quer escrever a equação reduzida da reta, do tipo y igual a a vezes x mais b, encontrando primeiro o coeficiente angular a e depois o coeficiente linear b. Com a equação completa, será possível prever o valor de y para qualquer x. Usando os dois pontos dados para achar a equação da reta, qual é o valor de y na reta quando a abscissa x é igual a 4?
A7
B8
C9
D10
E11

Gabarito comentado

Para achar a equação de uma reta por dois pontos, calcula-se primeiro o coeficiente angular pela razão das variações e, em seguida, o coeficiente linear substituindo um ponto na equação. Com a e b determinados, a reta fica totalmente definida.

Resolução passo a passo

Primeiro encontramos o coeficiente angular a, razão da variação de y pela de x: de (1, 3) a (2, 5), a variação em y é 5 menos 3, igual a 2, e em x é 2 menos 1, igual a 1, então a igual a 2. Depois achamos b usando um dos pontos na equação y igual a 2x mais b: com (1, 3), temos 3 igual a 2 vezes 1 mais b, logo b igual a 1. A equação é y igual a 2x mais 1. Para x igual a 4: y igual a 2 vezes 4 mais 1, igual a 9. A alternativa 7 e 8 usam x menor; 10 e 11 não correspondem. Apenas 9 é o valor de y quando x é igual a 4.

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