MatemáticaFunções Exponenciais e LogarítmicasDifícil

Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa de finanças registrou os dados de uma aplicação especial cujo montante dobra a cada ano, seguindo a função montante igual a capital vezes 2 elevado ao número de anos, um crescimento exponencial. Um investidor aplicou R$ 1.000,00 e quer saber em quantos anos o montante chega a R$ 8.000,00, ou seja, quando o capital fica oito vezes maior. Considerando essa função e o objetivo de octuplicar o capital, em quantos anos o montante atingirá R$ 8.000,00?
A2 anos
B3 anos
C4 anos
D6 anos
E8 anos

Gabarito comentado

Para descobrir o tempo de um crescimento exponencial, escreve-se a razão entre o valor final e o inicial como potência da base e iguala-se ao expoente. Reconhecer 8 como 2 elevado a 3 transforma o problema em uma simples igualdade de expoentes.

Resolução passo a passo

Queremos o tempo em que o montante é R$ 8.000,00, partindo de R$ 1.000,00. Dividindo o montante final pelo capital: 8.000 sobre 1.000 é 8, então 2 elevado ao número de anos deve ser igual a 8. Como 8 é 2 vezes 2 vezes 2, ou seja, 2 elevado a 3, igualamos os expoentes: o número de anos é 3. Conferindo: em 1 ano o capital vira 2.000; em 2 anos, 4.000; em 3 anos, 8.000. A alternativa 2 anos atinge só 4.000; 4 anos chega a 16.000; 6 e 8 anos excedem em muito. Apenas 3 anos faz o montante atingir R$ 8.000,00.

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