Uma pesquisa de serviços registrou os dados de duas empresas de entrega para um comparativo de custos. A empresa A cobra R$ 50,00 fixos mais R$ 2,00 por quilômetro rodado; a empresa B cobra R$ 20,00 fixos mais R$ 5,00 por quilômetro. A equipe quer encontrar a distância em que as duas empresas cobram o mesmo valor e qual é esse valor comum, para orientar a escolha conforme o trajeto. Considerando as duas cobranças como funções afins da distância, em qual distância os custos se igualam e qual é esse valor cobrado por ambas?
A10 km, custando R$ 70,00
B10 km, custando R$ 50,00
C5 km, custando R$ 45,00
D15 km, custando R$ 80,00
E30 km, custando R$ 110,00
Gabarito comentado
O ponto de equilíbrio entre duas funções afins é onde elas têm o mesmo valor: iguala-se as expressões, encontra-se a variável e substitui-se para achar o valor comum. Esse ponto orienta qual opção é mais vantajosa antes e depois dele.
Resolução passo a passo
Os custos são funções afins da distância: empresa A custa 50 + 2x e empresa B custa 20 + 5x, com x em quilômetros. Igualando para achar o equilíbrio: 50 + 2x = 20 + 5x. Subtraindo 2x: 50 = 20 + 3x; subtraindo 20: 30 = 3x; logo x = 10 quilômetros. O valor comum vem substituindo x em qualquer expressão: A = 50 + 2 × 10 = 70 reais, e B = 20 + 5 × 10 = 70 reais, confirmando. As alternativas com 5, 15 ou 30 km, ou com R$ 50,00, não satisfazem a igualdade. Apenas 10 km custando R$ 70,00 é o ponto de equilíbrio.
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