MatemáticaFunção Quadrática (2º Grau)Difícil

Questão de Função Quadrática (2º Grau) — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma equação do segundo grau, x ao quadrado menos 8 vezes x mais 15 igual a zero, que modela um problema cujas soluções têm significado prático. Em vez de resolver pela fórmula, a equipe quer usar as relações de Girard, segundo as quais a soma das raízes é menos b sobre a e o produto das raízes é c sobre a. A partir dessas relações, é possível identificar as duas raízes que somam e multiplicam os valores corretos. Considerando os coeficientes dessa equação, qual é a soma e qual é o produto das suas raízes?
ASoma 8 e produto 15
BSoma -8 e produto 15
CSoma 15 e produto 8
DSoma 8 e produto -15
ESoma -8 e produto -15

Gabarito comentado

As relações de Girard ligam os coeficientes às raízes sem resolvê-las: a soma é menos b sobre a e o produto é c sobre a. Elas permitem analisar e até identificar raízes inteiras rapidamente, além de conferir resultados obtidos por outros métodos.

Resolução passo a passo

Pelas relações de Girard, em uma equação a x ao quadrado mais b x mais c igual a zero, a soma das raízes é menos b sobre a e o produto é c sobre a. Aqui a é 1, b é menos 8 e c é 15. A soma é menos (menos 8) sobre 1, igual a 8; o produto é 15 sobre 1, igual a 15. De fato, as raízes são 3 e 5, que somam 8 e multiplicam 15. A alternativa com soma menos 8 erra o sinal; as que trocam soma por produto ou põem produto negativo não correspondem. Apenas soma 8 e produto 15 descreve corretamente as raízes pela relação de Girard.

Quer mais questões de Função Quadrática (2º Grau)?

Monte um simulado focado neste subtema e acompanhe sua evolução.

Fazer simulado de MatemáticaTodas as áreas
Questão de Função Quadrática (2º Grau) para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM