MatemáticaMedidas de DispersãoDifícil

Questão de Medidas de Dispersão — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de notas de duas turmas pequenas, A e B, que fizeram a mesma prova, para comparar a homogeneidade dos dois grupos de estudantes e orientar o reforço escolar. A turma A obteve as notas 3, 5, 5 e 7; a turma B obteve as notas 1, 5, 5 e 9. A equipe verificou que as duas turmas têm a mesma média 5 e quer comparar a dispersão usando a variância populacional de cada uma. Considerando que ambas têm média 5, qual afirmação descreve corretamente a comparação entre as variâncias das duas turmas?
AA variância de A é 2 e a de B é 8: B é mais dispersa
BA variância de A é 8 e a de B é 2: A é mais dispersa
CAs duas têm variância 5
DAs duas têm a mesma variância, pois têm a mesma média
EA variância de A é 4 e a de B é 4

Gabarito comentado

Médias iguais não implicam dispersões iguais. A variância revela como os dados se distribuem em torno da média: a turma com notas mais afastadas do centro tem variância maior e é menos homogênea, informação que a média sozinha não mostra.

Resolução passo a passo

Calculamos a variância de cada turma a partir da média 5. Para A (3, 5, 5 e 7), os desvios são −2, 0, 0 e 2; os quadrados são 4, 0, 0 e 4, somando 8; a variância é 8 ÷ 4 = 2. Para B (1, 5, 5 e 9), os desvios são −4, 0, 0 e 4; os quadrados são 16, 0, 0 e 16, somando 32; a variância é 32 ÷ 4 = 8. Assim, A tem variância 2 e B tem variância 8, mostrando que B é mais dispersa, apesar de as médias serem iguais. As demais alternativas trocam os valores ou afirmam variâncias iguais; apenas a primeira está correta.

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