MatemáticaRazão e ProporçãoDifícil

Questão de Razão e Proporção — ENEM

Três cooperados de uma associação de reciclagem combinaram repartir tarefas e ganhos respeitando razões fixas entre as suas participações no trabalho. Segundo os dados do acordo registrado em ata, a participação de Ana está para a de Bruno na razão de 2 para 3, enquanto a de Bruno está para a de Carla na razão de 4 para 5. Para repartir corretamente qualquer total, a associação precisa primeiro expressar as três participações em uma mesma sequência de proporção. Mantendo as razões combinadas no acordo, qual é a razão entre a participação de Ana e a de Carla, escrita na forma mais simples?
A2 para 5
B8 para 15
C6 para 5
D2 para 3
E5 para 8

Gabarito comentado

Para juntar duas razões que compartilham um termo, iguala-se esse termo usando o mínimo múltiplo comum, formando uma proporção contínua. A técnica é a mesma usada para comparar engrenagens, escalas e participações encadeadas em vários problemas.

Resolução passo a passo

Para encadear as razões, é preciso igualar o valor de Bruno, comum às duas. Em Ana : Bruno = 2 : 3 e Bruno : Carla = 4 : 5, o termo de Bruno aparece como 3 e como 4; o menor múltiplo comum é 12. Multiplicando a primeira razão por 4, temos Ana : Bruno = 8 : 12; multiplicando a segunda por 3, temos Bruno : Carla = 12 : 15. Assim, Ana : Bruno : Carla = 8 : 12 : 15, de onde a razão entre Ana e Carla é 8 : 15, já na forma irredutível. As demais alternativas surgem de combinar os números sem igualar o termo de Bruno.

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