MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloDifícil

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma equipe de topografia realiza o levantamento de um terreno com declive acentuado. Do ponto mais alto, registra-se que o desnível vertical até a base é de 30 metros e que o ângulo de visada, formado entre a linha horizontal e a linha até a base, mede 30 graus. A equipe precisa estimar a extensão horizontal do terreno entre o ponto elevado e a base. Considerando raiz de 3 ≈ 1,73, qual é a distância horizontal aproximada, em metros?
A17,3 m
B30 m
C51,7 m
D60 m
E90 m

Gabarito comentado

Quando o cateto oposto é conhecido e se procura o adjacente, divide-se o oposto pela tangente do ângulo, isolando corretamente o lado desejado. Cuidar de qual lado é oposto e qual é adjacente define se a operação é multiplicação ou divisão.

Resolução passo a passo

A tangente do ângulo é a razão entre o cateto oposto (a altura, 30 metros) e o cateto adjacente (a distância horizontal procurada). Assim, tangente de 30 graus igual a 30 dividido pela distância, ou seja, a distância é 30 dividido pela tangente de 30 graus. A tangente de 30 graus é aproximadamente 0,58, então a distância é 30 dividido por 0,58, aproximadamente 51,7 metros. A alternativa 17,3 m multiplicaria em vez de dividir; 30 m ignora a tangente; 60 m e 90 m não correspondem. Apenas 51,7 metros é a distância horizontal aproximada, obtida dividindo a altura pela tangente de 30 graus.

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