Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM
Uma pesquisa registrou os dados de uma medição que usa o logaritmo na base dez, chamado logaritmo decimal, comum em escalas científicas. A equipe precisa do valor do logaritmo de 1.000 na base dez, interpretando-o como o expoente ao qual se eleva o número dez para obter 1.000. Reconhecer 1.000 como uma potência de dez facilita a resposta sem o uso de calculadora, bastando contar os zeros após o algarismo um. Considerando a definição de logaritmo como expoente e a base dez, qual é o valor do logaritmo de 1.000 na base dez, segundo essa definição?
Gabarito comentado
O logaritmo decimal (base dez) de uma potência de dez é o próprio expoente, igual ao número de zeros após o 1. Essa propriedade torna o logaritmo de base dez muito prático em notação científica e em escalas como pH e magnitude de terremotos.
Resolução passo a passo
O logaritmo de 1.000 na base dez é o expoente x tal que 10 elevado a x seja igual a 1.000. Como 1.000 é 10 vezes 10 vezes 10, ou seja, 10 elevado a 3, o expoente procurado é 3. Portanto, o logaritmo de 1.000 na base dez é 3. Uma regra prática: o logaritmo decimal de uma potência de dez é igual ao número de zeros após o 1, que aqui são três. A alternativa 2 corresponde a 100; 4 a 10.000; 10 e 100 confundem o número com o expoente. Apenas 3 é o valor correto do logaritmo decimal de 1.000.