Questão de Geometria Espacial — ENEM
Um relatório de obra registrou os dados de um monte de areia com formato aproximadamente cônico, despejado em um pátio da comunidade. As medidas estimadas indicam que o cone tem raio da base de 3 metros e altura de 4 metros. A equipe precisa do volume de areia para planejar o transporte, usando a aproximação de π igual a 3. O volume do cone é um terço do produto da área da base pela altura, e a área da base é π vezes o raio ao quadrado. Considerando essas medidas, qual é o volume, em metros cúbicos, desse monte de areia cônico?
A18 m³
B27 m³
D108 m³
E144 m³
Gabarito comentado
O cone tem exatamente um terço do volume de um cilindro de mesma base e altura, por isso aparece o fator 1/3 na fórmula. Esquecer essa divisão por três, tratando o cone como cilindro, é o erro mais frequente nesse tipo de problema.
Resolução passo a passo
O volume do cone é um terço da área da base vezes a altura. A área da base é π vezes o raio ao quadrado: com π igual a 3 e raio 3, fica 3 × 3² = 3 × 9 = 27 metros quadrados. Multiplicando pela altura de 4 metros, obtém-se 27 × 4 = 108, e o cone é um terço disso: 108 ÷ 3 = 36 metros cúbicos. A alternativa 108 m³ esquece de dividir por três (seria um cilindro); 18 m³ e 27 m³ erram etapas; 144 m³ usa fator errado. Apenas 36 m³ resulta de um terço da base (27 m²) vezes a altura (4 m), o volume do monte cônico.