MatemáticaRazão e ProporçãoDifícil

Questão de Razão e Proporção — ENEM

Duas sócias montaram juntas uma pequena confecção comunitária e acertaram dividir o lucro de modo proporcional ao capital investido por cada uma e também ao tempo durante o qual esse dinheiro ficou aplicado no negócio. Os dados do acordo mostram que a primeira sócia entrou com R$ 2.000,00, que permaneceram aplicados por 6 meses, enquanto a segunda investiu R$ 3.000,00, que ficaram por 5 meses. Ao fim desse período, o lucro total a repartir foi de R$ 2.700,00. Respeitando a proporção entre capital e tempo de cada uma, qual valor caberá à primeira sócia na partilha?
AR$ 1.080,00
BR$ 1.200,00
CR$ 1.350,00
DR$ 1.500,00
ER$ 1.620,00

Gabarito comentado

Em sociedades com prazos diferentes, não basta olhar o valor investido: o tempo de permanência também conta. Multiplicar capital por tempo cria um único peso por sócio, e a partilha vira uma divisão proporcional comum a partir desses pesos.

Resolução passo a passo

Quando o lucro depende do capital e do tempo, o peso de cada sócia é o produto capital × tempo. A primeira tem peso 2.000 × 6 = 12.000; a segunda, 3.000 × 5 = 15.000. A razão entre os pesos é 12.000 para 15.000, que simplifica para 4 para 5. Somando os termos, são 4 + 5 = 9 partes para R$ 2.700,00, logo cada parte vale 2.700 ÷ 9 = R$ 300,00. A primeira sócia recebe 4 partes: 4 × 300 = R$ 1.200,00, e a segunda, 5 × 300 = R$ 1.500,00. As demais alternativas ignoram o produto capital × tempo ou simplificam a razão de modo incorreto.

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