Questão de Função Afim (1º Grau) — ENEM
Uma pesquisa de consumo registrou os dados de dois planos de uma academia para comparar os custos. O plano A cobra R$ 40,00 fixos por mês mais R$ 5,00 por aula extra frequentada; o plano B cobra R$ 30,00 fixos por mês mais R$ 7,00 por aula extra. A equipe quer descobrir com quantas aulas extras por mês os dois planos custam exatamente o mesmo valor, ponto em que a escolha se torna indiferente em preço. Considerando as duas regras de cobrança como funções afins, com quantas aulas extras por mês os planos A e B se igualam em custo?
A3 aulas
B4 aulas
D6 aulas
E10 aulas
Gabarito comentado
Comparar dois planos lineares leva a uma equação do primeiro grau: igualam-se as duas expressões e isola-se a variável. O ponto encontrado indica onde os custos se cruzam; antes e depois dele, um plano passa a ser mais vantajoso que o outro.
Resolução passo a passo
Cada plano é uma função afim do número de aulas extras. O plano A custa 40 + 5x e o plano B custa 30 + 7x, em que x é o número de aulas extras. Os planos se igualam quando 40 + 5x = 30 + 7x. Subtraindo 5x dos dois lados: 40 = 30 + 2x; subtraindo 30: 10 = 2x; logo x = 5 aulas. Para conferir, com 5 aulas: A = 40 + 25 = 65 e B = 30 + 35 = 65, valores iguais. As alternativas 3, 4, 6 e 10 não tornam os custos iguais; apenas 5 aulas é o ponto em que os dois planos custam o mesmo.