MatemáticaGeometria PlanaDifícil

Questão de Geometria Plana — ENEM

Uma marcenaria registrou os dados de uma janela cujo formato combina um retângulo na parte de baixo com um semicírculo no topo, para orçar o vidro. Conforme o desenho, a parte retangular mede 10 decímetros de largura por 6 decímetros de altura, e o semicírculo tem como diâmetro a largura de 10 decímetros, ou seja, raio de 5 decímetros. A equipe precisa da área total de vidro, somando o retângulo e o semicírculo, usando a aproximação de π igual a 3. Considerando essas medidas, qual é a área total, em decímetros quadrados, dessa janela com arco?
A60 dm²
B67,5 dm²
C97,5 dm²
D127,5 dm²
E135 dm²

Gabarito comentado

Figuras compostas por partes diferentes são resolvidas somando as áreas de cada parte. Aqui, retângulo mais semicírculo; é essencial usar metade da área do círculo para o semicírculo e cuidar do raio, que é metade do diâmetro.

Resolução passo a passo

A área total é a soma do retângulo com o semicírculo. O retângulo mede 10 × 6 = 60 decímetros quadrados. O semicírculo tem raio 5 decímetros; a área do círculo inteiro, com π igual a 3, seria 3 × 5² = 3 × 25 = 75, e o semicírculo é a metade disso: 75 ÷ 2 = 37,5 decímetros quadrados. Somando as duas partes, 60 + 37,5 = 97,5 decímetros quadrados, que é a área total da janela. A alternativa 60 dm² considera só o retângulo; 67,5 dm² soma um semicírculo errado; 127,5 e 135 usam o círculo inteiro. Apenas 97,5 dm² soma corretamente o retângulo e o semicírculo.

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