MatemáticaAnálise CombinatóriaFácil

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Em uma aula de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do quadro o conceito de fatorial, escrito com o símbolo de exclamação, que indica o produto de um número natural por todos os anteriores até 1. O professor pediu que a turma encontrasse o valor de 4 fatorial, ou seja, 4 multiplicado por 3, por 2 e por 1. Esse cálculo aparece com muita frequência em problemas de permutação e contagem. Considerando a definição de fatorial como o produto decrescente até 1, qual é o valor de 4 fatorial obtido nesse cálculo do produto?
A10
B12
C16
D24
E48

Gabarito comentado

O fatorial multiplica um número por todos os anteriores até 1 e conta de quantas formas se pode ordenar aquele número de elementos distintos. Por isso aparece em permutações: n fatorial é o número de filas possíveis com n objetos diferentes.

Resolução passo a passo

O fatorial de um número natural é o produto dele por todos os naturais menores, até chegar a 1. Assim, 4 fatorial é 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1. Calculando passo a passo: 4 vezes 3 é 12, depois 12 vezes 2 é 24, e 24 vezes 1 continua 24. Portanto, 4 fatorial é igual a 24. A alternativa 10 soma os números (4 mais 3 mais 2 mais 1); 12 para no segundo passo; 16 e 48 não correspondem ao produto completo. Apenas 24 é o valor de 4 fatorial, fundamental para contar permutações de quatro elementos.

Quer mais questões de Análise Combinatória?

Monte um simulado focado neste subtema e acompanhe sua evolução.

Questão de Análise Combinatória para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM