MatemáticaFunções TrigonométricasDifícil

Questão de Funções Trigonométricas — ENEM

Um instrumento de engenharia registrou uma vibração modelada pela função f(x) = 5·sen(3x). O gráfico obtido mostra uma oscilação com dois parâmetros distintos a serem analisados: o alcance máximo da curva em relação ao eixo central e o intervalo necessário para completar um ciclo completo. Quais são, respectivamente, a amplitude e o período dessa função?
AAmplitude 5 e período 2π/3
BAmplitude 3 e período 2π/5
CAmplitude 5 e período 6π
DAmplitude 3 e período 2π
EAmplitude 15 e período 2π

Gabarito comentado

Em A vezes seno de b vezes x, os dois coeficientes agem de forma independente: A controla a amplitude (o esticamento vertical) e b controla o período (a velocidade de repetição, por 2π dividido por b). Distinguir os papéis de A e b evita trocar amplitude com período.

Resolução passo a passo

Na forma f de x igual a A vezes o seno de b vezes x, há dois coeficientes com papéis diferentes. O número A, que multiplica o seno, é a amplitude: aqui A é 5, então a amplitude é 5, e a função varia entre -5 e 5. O número b, que multiplica a variável x dentro do seno, determina o período pela fórmula 2π dividido por b: aqui b é 3, então o período é 2π dividido por 3, ou seja, 2π/3. A alternativa que troca amplitude por 3 confunde o papel dos coeficientes; 6π multiplicaria em vez de dividir; 15 e período 2π não correspondem. Apenas amplitude 5 e período 2π/3 está correta.

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