MatemáticaFunções Exponenciais e LogarítmicasDifícil

Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de um material radioativo cuja massa, em gramas, segue o decaimento exponencial dado por massa igual a 80 vezes (1/2) elevado a (tempo dividido por 10), com o tempo em anos. A equipe quer descobrir após quanto tempo a massa chega a 10 gramas. Considerando essa função de decaimento, após quantos anos a massa da amostra será de 10 gramas?
A10 anos
B20 anos
C30 anos
D40 anos
E80 anos

Gabarito comentado

Em decaimentos escritos com base um meio, escrever a razão entre a quantidade final e a inicial como uma potência de um meio permite igualar expoentes e achar o tempo. Reconhecer frações como 1/2, 1/4 e 1/8 como potências de um meio é a chave.

Resolução passo a passo

Buscamos o tempo em que a massa é 10 gramas. Dividindo a massa final pela inicial: 10 sobre 80 é 1/8. Como 1/8 é (1/2) elevado a 3, igualamos: (1/2) elevado a (tempo dividido por 10) igual a (1/2) elevado a 3. Com a mesma base, os expoentes são iguais: tempo dividido por 10 igual a 3, logo o tempo é 30 anos. Conferindo: em 30 anos passam-se três meias-vidas de 10 anos, e 80 cai para 40, depois 20 e enfim 10 gramas. A alternativa 10 e 20 anos contam meias-vidas de menos; 40 e 80 anos contam de mais. Apenas 30 anos leva a massa a 10 gramas.

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