MatemáticaFunção Quadrática (2º Grau)Difícil

Questão de Função Quadrática (2º Grau) — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma função do segundo grau cuja parábola tem vértice no ponto (2, -1) e passa também pelo ponto (0, 3), conforme o estudo registrado pela equipe de pesquisa. A equipe quer determinar a lei da função na forma f de x igual a a vezes (x menos 2) ao quadrado menos 1, usando o vértice, e depois encontrar o coeficiente a com o outro ponto, para enfim prever o valor da função em x igual a 5. Considerando o vértice e o ponto dados, qual é o valor da função em x igual a 5, segundo essa lei?
A7
B8
C9
D10
E11

Gabarito comentado

A forma do vértice, f de x igual a a vezes (x menos xv) ao quadrado mais yv, facilita escrever a lei quando se conhece o vértice. Um segundo ponto determina o coeficiente a, completando a função para fazer previsões.

Resolução passo a passo

Usando a forma do vértice, f de x igual a a vezes (x menos 2) ao quadrado menos 1, encontramos a com o ponto (0, 3): substituindo x igual a 0 e f igual a 3, temos 3 igual a a vezes (0 menos 2) ao quadrado menos 1, ou seja, 3 igual a 4a − 1, logo 4a igual a 4 e a igual a 1. A lei é f de x igual a (x menos 2) ao quadrado menos 1. Em x igual a 5: (5 menos 2) ao quadrado menos 1 igual a 3 ao quadrado menos 1 igual a 9 − 1 = 8. As alternativas 7, 9, 10 e 11 não resultam dessa lei; apenas 8 é o valor da função em x igual a 5.

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