MatemáticaProgressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG)Difícil

Questão de Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) — ENEM

Em um estudo de microbiologia aplicada à vigilância sanitária, pesquisadores cultivaram uma cepa bacteriana em condições ideais. Ao iniciar o experimento, a placa continha 400 bactérias. Os cientistas observaram que, a cada 2 horas, a população dobrava, configurando uma progressão geométrica de razão 2. Essa dinâmica é importante para compreender o período de incubação de doenças e para dimensionar estratégias de controle epidemiológico. Após 8 horas de cultivo sem intervenção, qual é a quantidade esperada de bactérias?
A1.600
B3.200
C6.400
D12.800
E25.600

Gabarito comentado

O crescimento geométrico modela populações que se multiplicam por fator fixo a cada intervalo. A razão constante torna o crescimento muito mais acelerado que o linear, explicando o aumento explosivo de micro-organismos e a importância do controle precoce de epidemias.

Resolução passo a passo

Em 8 horas com duplicação a cada 2 horas, ocorrem 8÷2 = 4 duplicações. aₙ = a₁·qⁿ⁻¹ com a₁ = 400 e q = 2, mas aqui usamos os 4 períodos: 400·2⁴ = 400·16 = 6.400. 1.600 = 400·4 (2 duplicações); 3.200 = 400·8 (3 duplicações); 12.800 = 400·32 (5 duplicações). O erro comum é usar 8 como expoente em vez de 4 (número de períodos). Apenas 6.400 é correto.

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