MatemáticaFunção Quadrática (2º Grau)Médio

Questão de Função Quadrática (2º Grau) — ENEM

Um experimento registrou a trajetória de uma bola lançada para cima, modelada por h(t) = −5t² + 20t, em que h é a altura em metros e t é o tempo em segundos, com a bola partindo do solo no instante t = 0. A equipe quer saber o instante exato em que a bola retorna ao solo após o lançamento. Em que instante, em segundos, a bola toca o solo novamente?
A2 segundos
B3 segundos
C4 segundos
D5 segundos
E20 segundos

Gabarito comentado

Para saber quando uma trajetória atinge o solo, igualam-se a altura a zero e resolvem-se as raízes. Quando não há termo constante, colocar a variável em evidência fatora a equação, revelando o instante inicial e o de retorno ao solo.

Resolução passo a passo

A bola está no solo quando a altura é zero, então igualamos a função a zero: menos 5 vezes t ao quadrado mais 20 vezes t igual a zero. Colocando t em evidência: t vezes (menos 5 t mais 20) igual a zero. Isso dá duas soluções: t igual a 0, o instante do lançamento, e menos 5 t mais 20 igual a zero, que leva a t igual a 20 sobre 5, igual a 4 segundos. Descartando o instante inicial, a bola toca o solo em 4 segundos. As alternativas 2 e 3 segundos não anulam a altura; 5 e 20 segundos erram a divisão. Apenas 4 segundos é o instante de retorno ao solo.

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