Para escolher um grupo sem cargos distintos, usa-se combinação: calcula-se o arranjo e divide-se pelo fatorial do número de escolhidos, eliminando as ordens repetidas. Reconhecer que 'papéis iguais' significa ordem irrelevante evita inflar a contagem.
Resolução passo a passo
Como os três membros têm o mesmo papel, a ordem não importa, então usamos combinação de 10 elementos tomados 3 a 3. A combinação é o arranjo dividido pelo fatorial das posições: o arranjo é 10 vezes 9 vezes 8, igual a 720, e dividimos por 3 fatorial, que é 6. Assim, 720 ÷ 6 igual a 120 maneiras. Dividimos por 6 porque cada grupo de três pessoas pode ser ordenado de 3 fatorial maneiras, todas equivalentes. A alternativa 720 é o arranjo (ordem importando); 30, 210 e 1.000 não correspondem. Apenas 120 maneiras é o número de comissões possíveis.
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