MatemáticaFunções Exponenciais e LogarítmicasDifícil

Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa de geofísica registrou os dados de terremotos usando uma escala logarítmica, em que cada aumento de uma unidade na magnitude corresponde a uma amplitude dez vezes maior nas ondas sísmicas. A equipe quer comparar dois terremotos: um de magnitude 7 e outro de magnitude 5, explicando à população quantas vezes a amplitude do mais forte supera a do mais fraco. Como a escala é logarítmica de base dez, a diferença de magnitude vira expoente de dez. Considerando essa escala, quantas vezes a amplitude do terremoto de magnitude 7 é maior que a do de magnitude 5?
A2 vezes
B10 vezes
C20 vezes
D100 vezes
E1.000 vezes

Gabarito comentado

Escalas logarítmicas, como a de magnitude de terremotos e a de pH, comprimem grandes variações: cada unidade equivale a multiplicar por dez. Por isso, diferenças pequenas na escala representam diferenças enormes na grandeza física medida.

Resolução passo a passo

Em uma escala logarítmica de base dez, cada unidade de magnitude representa uma amplitude dez vezes maior. A diferença entre as magnitudes 7 e 5 é de 2 unidades, e essa diferença vira expoente de dez: a razão entre as amplitudes é 10 elevado a 2, ou seja, 100. Portanto, o terremoto de magnitude 7 tem amplitude 100 vezes maior que o de magnitude 5. A alternativa 2 vezes confunde com a diferença das magnitudes; 10 vezes considera só uma unidade; 20 vezes soma em vez de usar potência; 1.000 vezes usaria diferença de 3. Apenas 100 vezes está correto.

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