MatemáticaAnálise CombinatóriaFácil

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Uma pesquisa de hábitos registrou os dados do guarda-roupa de um estudante para uma atividade de raciocínio combinatório na escola. Ele tem 3 camisetas diferentes e 4 calças diferentes, todas combináveis entre si sem restrição. A turma quer saber de quantas maneiras distintas ele pode se vestir escolhendo uma camiseta e uma calça, usando o princípio multiplicativo, segundo o qual escolhas independentes se multiplicam. Considerando 3 camisetas e 4 calças que combinam livremente, de quantas maneiras diferentes esse estudante pode montar um conjunto com uma camiseta e uma calça?
A7 maneiras
B10 maneiras
C12 maneiras
D16 maneiras
E24 maneiras

Gabarito comentado

O princípio multiplicativo é a base da contagem: escolhas independentes feitas em etapas multiplicam suas possibilidades. Somar só vale quando as opções são alternativas excludentes, ou seja, quando se escolhe uma coisa ou outra; já combinar peças em etapas sucessivas exige multiplicar, e não somar, as quantidades de cada etapa.

Resolução passo a passo

Pelo princípio multiplicativo, quando uma escolha tem m possibilidades e outra, independente, tem n possibilidades, o total de combinações é m vezes n. Aqui há 3 opções de camiseta e, para cada uma delas, 4 opções de calça. O total é 3 vezes 4, igual a 12 maneiras diferentes. Pensando concretamente: cada uma das 3 camisetas pode ser usada com 4 calças, gerando 4 conjuntos por camiseta, e 3 vezes 4 dá 12. A alternativa 7 soma em vez de multiplicar; 10, 16 e 24 não correspondem ao produto. Apenas 12 maneiras resulta de multiplicar as escolhas independentes.

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Questão de Análise Combinatória para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM