Questão de Função Afim (1º Grau) — ENEM
Uma pesquisa registrou os dados de uma função afim que modela o custo de produção de certo item conforme a quantidade fabricada. Sabe-se, pelos registros, que ao produzir zero unidades o custo já é de R$ 3,00, referente a um gasto inicial fixo, e que ao produzir 2 unidades o custo sobe para R$ 7,00. A equipe quer determinar a lei da função, do tipo custo igual a uma taxa vezes a quantidade mais um valor inicial, e usá-la para prever o custo de 5 unidades. Considerando esses dois registros, qual é o custo, em reais, de produzir 5 unidades?
AR$ 10,00
BR$ 11,00
DR$ 15,00
ER$ 18,00
Gabarito comentado
Para achar a lei de uma função afim, o valor inicial b vem do ponto em que a variável é zero, e a taxa a é a variação da grandeza dividida pela variação da variável entre dois pontos. Com a e b, qualquer valor pode ser previsto.
Resolução passo a passo
A função afim tem a forma custo = a × quantidade + b. O valor inicial b é o custo para zero unidades, ou seja, b = 3. A taxa a é o quanto o custo varia por unidade: de 0 para 2 unidades, o custo subiu de 3 para 7, um aumento de 4 reais em 2 unidades, logo a = 4 ÷ 2 = 2 reais por unidade. A lei é custo = 2 × quantidade + 3. Para 5 unidades: 2 × 5 + 3 = 10 + 3 = R$ 13,00. As alternativas 10, 11, 15 e 18 não resultam dessa lei; apenas R$ 13,00 corresponde a produzir 5 unidades com a função encontrada.