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Questão de Geometria Analítica — ENEM

Um aluno registrou a equação de uma reta como y = 2x + 1 e afirmou que o ponto (2, 5) se encontra sobre essa reta. A professora pediu que a turma analisasse a afirmação e chegasse a uma conclusão matematicamente fundamentada. Considerando a equação e as coordenadas do ponto, o que se pode concluir sobre a pertinência do ponto (2, 5) à reta?
AO ponto pertence à reta, pois a igualdade se verifica
BO ponto não pertence à reta, pois a igualdade falha
CNão é possível verificar sem o gráfico
DO ponto pertence apenas se x for negativo
EA reta não passa por nenhum ponto de y igual a 5

Gabarito comentado

Para testar se um ponto está em uma reta, substituem-se suas coordenadas na equação: se a igualdade for verdadeira, o ponto pertence; se for falsa, não pertence. Esse teste algébrico dispensa o gráfico e vale para qualquer reta dada por sua equação.

Resolução passo a passo

Um ponto pertence a uma reta quando suas coordenadas satisfazem a equação da reta. Substituímos a abscissa do ponto, x igual a 2, na equação y igual a 2x mais 1: y igual a 2 vezes 2 mais 1, igual a 4 mais 1, igual a 5. O valor obtido para y é 5, exatamente a ordenada do ponto (2, 5), então a igualdade se verifica e o ponto pertence à reta. A alternativa que diz não pertencer contraria o cálculo; as que exigem gráfico, sinal de x ou negam a reta estão incorretas. Apenas a conclusão de que o ponto pertence, pois a igualdade se verifica, está correta.

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