Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM
Uma pesquisa de preços registrou os dados de duas compras feitas na mesma papelaria, com os mesmos preços unitários. Na primeira compra, 3 cadernos e 2 canetas custaram R$ 36,00; na segunda, 2 cadernos e 4 canetas custaram R$ 32,00. A equipe quer descobrir o preço unitário de cada produto, montando um sistema com as duas compras e resolvendo-o por adição ou substituição. Os coeficientes permitem eliminar uma das incógnitas após um ajuste. Considerando esses dados das duas compras, qual é o preço, em reais, de um caderno nessa papelaria?
AR$ 8,00
BR$ 9,00
DR$ 11,00
ER$ 12,00
Gabarito comentado
Quando os coeficientes não são diretamente opostos, multiplica-se uma equação por um número para igualar o coeficiente de uma variável e então eliminá-la por subtração. Esse ajuste amplia o método da adição para qualquer sistema 2x2.
Resolução passo a passo
Sejam d o preço do caderno e n o da caneta. As compras dão o sistema: 3d mais 2n igual a 36 e 2d mais 4n igual a 32. Para eliminar n, multiplicamos a primeira equação por 2: 6d mais 4n igual a 72. Subtraindo a segunda equação dela: (6d mais 4n) menos (2d mais 4n) igual a 72 menos 32, ou seja, 4d igual a 40, logo d igual a 10. Substituindo em 3d mais 2n igual a 36: 30 mais 2n igual a 36, então 2n igual a 6 e n igual a 3. Conferindo: 2 vezes 10 mais 4 vezes 3 é 32. Apenas R$ 10,00 é o preço de um caderno.