MatemáticaEquações e Sistemas LinearesDifícil

Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa familiar registrou os dados das idades de um pai e de um filho para um estudo sobre relações lineares. Atualmente, o pai tem 40 anos e o filho tem 10 anos, conforme o levantamento. A equipe quer descobrir daqui a quantos anos a idade do pai será exatamente o dobro da idade do filho. Considerando esses dados, daqui a quantos anos o pai terá o dobro da idade do filho?
A10 anos
B15 anos
C20 anos
D25 anos
E30 anos

Gabarito comentado

Em problemas de idade ao longo do tempo, soma-se o mesmo x às idades atuais e monta-se a equação com a condição do enunciado. Traduzir 'o dobro' como multiplicar por 2 e resolver a equação do primeiro grau leva ao número de anos procurado.

Resolução passo a passo

Daqui a x anos, o pai terá 40 mais x anos e o filho 10 mais x anos. Queremos que a idade do pai seja o dobro da do filho: 40 mais x igual a 2 vezes (10 mais x). Desenvolvendo o lado direito: 40 mais x igual a 20 mais 2x. Subtraindo x dos dois lados: 40 igual a 20 mais x; subtraindo 20: x igual a 20. Logo, daqui a 20 anos o pai terá 60 e o filho 30, e 60 é o dobro de 30. As alternativas 10, 15, 25 e 30 anos não tornam a idade do pai o dobro da do filho; apenas 20 anos satisfaz a condição pedida.

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